Cos'è teorema di bayes?

Il Teorema di Bayes è un risultato fondamentale nella teoria della probabilità che descrive come aggiornare le probabilità di un'ipotesi alla luce di nuove prove. È utilizzato in una vasta gamma di campi, dall'inferenza statistica all'apprendimento automatico, dalla diagnosi medica alla finanza.

Formalmente, il Teorema di Bayes è espresso come:

P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Dove:

• P(A|B) è la probabilità a posteriori (posterior probability) di A dato B. Rappresenta la probabilità che l'ipotesi A sia vera dopo aver osservato l'evidenza B. Vedi: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Probabilità%20a%20posteriori
• P(B|A) è la verosimiglianza (likelihood) di B dato A. Rappresenta la probabilità di osservare l'evidenza B se l'ipotesi A è vera. Vedi: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Verosimiglianza
• P(A) è la probabilità a priori (prior probability) di A. Rappresenta la probabilità che l'ipotesi A sia vera prima di osservare qualsiasi evidenza. Vedi: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Probabilità%20a%20priori
• P(B) è la probabilità marginale (marginal probability) di B. Rappresenta la probabilità di osservare l'evidenza B, indipendentemente dall'ipotesi A. Può essere calcolata come la somma ponderata delle probabilità di B dato ciascuna possibile ipotesi. Vedi: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Probabilità%20marginale

In termini più semplici, il Teorema di Bayes ci permette di aggiornare la nostra convinzione su un'ipotesi (P(A)) alla luce di nuove prove (B) per ottenere una nuova convinzione (P(A|B)). La verosimiglianza (P(B|A)) quantifica quanto bene l'ipotesi spiega l'evidenza.

Importanza:

Il Teorema di Bayes è cruciale perché fornisce un quadro formale per l'inferenza incerta. Ci permette di incorporare la conoscenza precedente (probabilità a priori) con nuove osservazioni (verosimiglianza) per ottenere una stima più accurata della probabilità di un evento. La sua applicazione spazia dall'analisi del rischio alla classificazione automatica, ed è un pilastro dell'inferenza bayesiana.